Se denominan vectores coplanares a aquellos que se hallan en el mismo plano y colineales a aquellos que se encuentran sobre la misma línea de acción.
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Tipos de Vectores - Vectores Perpendiculares
Son vectores perpendiculares, aquellos que se cortan en 90° o que sus líneas de acción se cortan en ángulo recto (90°). La figura 2.7 muestra algunos ejemplos.
Tipos de Vectores - Vectores Paralelos
Dos o más vectores se dicen que son paralelos, cuando poseen la misma dirección, sin importar el sentido, módulo o localización en el espacio de estos, la figura 2.6 muestra ejemplos de vectores paralelos.
Representación de un vector - Representación de la dirección y sentido de un vector
Al realizar la representación de un vector como segmento dirigido, la dirección y sentido del vector pueden también expresarse con la indicación de un ángulo. Para efectuar esto, se dibuja un vector en el origen O de una línea horizontal, como se observa en la figura 2.5, luego se traza un ángulo en sentido antihorario, siendo este ángulo, el que indica la dirección del vector, el sentido del vector irá del punto O al extremo del segmento o línea que representa al vector. En la figura 2.5, los vectores a y b, tienen la misma dirección, pero sentidos contrarios, por ello los ángulos que indican la dirección y sentido de estos vectores son diferentes.
Representación de un vector - Mediante símbolos apropiados
En aquellas situaciones, en las cuales se deben realizar operaciones matemáticas entre vectores, resulta conveniente utilizar una notación simple, el cual consiste en representar al vector mediante un símbolo. En la numerosa bibliografía que existe, se emplea con frecuencia:
- Dos letras con una barra encima; así el vector mostrado en la figura 2.4 se representa por el símbolo PQ, la primera letra indica el origen del vector la segunda la finalización de éste. La magnitud o módulo del vector PQ, es un escalar, que nunca es negativo y se denota por PQ o ⎸PQ⎹.
- Una letra escrita en negrita, por ejemplo: a y su módulo por la letra correspondiente en tipo normal, entonces el módulo de a resulta ser a. A veces se emplea el símbolo ⎹a⎹, como el módulo del vector a.
Representación de un vector - Mediante un segmento dirigido
En muchos casos resulta útil representar gráficamente un vector; para ello, se emplea un segmento de una recta que contenga la dirección del vector, el sentido se representa por una flecha y el tamaño del segmento, debe hallarse de conformidad al módulo del vector en una sola escala conveniente. Así, considere un vector representado por una línea y una flecha, trazada desde el punto P al punto Q (Figura 2.4). La línea recta que contiene los puntos P y Q es llamada la línea de acción del vector, cuya orientación se halla de acuerdo a la dirección de éste; el punto P se denomina el origen del vector, y el punto Q es el extremo o punto terminal del Vector.
El sentido se indica con una flecha y el módulo del vector se dibuja en concordancia a la longitud de la línea PQ; es decir, si cada centímetro es equivalente a tres unidades del vector, el módulo del vector de la figura 2.4 será de 15 unidades.
Vectores: Sentido y Dirección
Imagine que Ud. se encuentra a bordo de un automóvil realizando un viaje por la carretera A, al llegar a una intersección duda respecto de qué camino seguir y se detiene a preguntar a un agente de tránsito (figura 2.2); este le indica que debe tomar la dirección de la carretera B, al escuchar esta respuesta, Ud. vuelve a preguntar, ¿en qué sentido?, y el agente le responde, hacia la izquierda.
El ejemplo de la figura 2.2 ilustra el empleo de los términos sentido y dirección.
En la figura 2.3 realizamos la representación de dirección y sentido que permitirá aclarar estos conceptos.
El ejemplo de la figura 2.2 ilustra el empleo de los términos sentido y dirección.
En la figura 2.3 realizamos la representación de dirección y sentido que permitirá aclarar estos conceptos.
Los términos dirección y sentido, empleados en física, se hallan de acuerdo a la acepción de nuestra lengua, así el diccionario define estos términos del siguiente modo:
Dirección: f. acción y efecto de dirigir o dirigirse. Camino, rumbo, trayectoria, etc....
Sentido: adj. Que incluye sentimiento. Geom, Manera de apreciar una dirección desde un punto a otro; etc....
Factores de conversión - Problemas Propuestos 19
37. La energía disipada en un conductor metálico de resistencia R por el cual circula una corriente i durante un tiempo, está dada por la ley de Joule, según:
Factores de conversión - Problemas Propuestos 18
35. La resistencia que opone un líquido al movimiento de un cuerpo con velocidad v, está dado por la Ley de Stokes.
36. El caudal de masa o gasto másico a través de una tubería, según la ecuación de continuidad es:
36. El caudal de masa o gasto másico a través de una tubería, según la ecuación de continuidad es:
Factores de conversión - Problemas Propuestos 17
33. La Presión atmosférica a cualquier altura "h" se calcula por la ecuación:
34. Para estudiar el comportamiento de un gas real, aire por ejemplo, se dispone de ecuaciones de diversas formas, una de ellas es la de Van der Vaals definido como:
34. Para estudiar el comportamiento de un gas real, aire por ejemplo, se dispone de ecuaciones de diversas formas, una de ellas es la de Van der Vaals definido como:
Factores de conversión - Problemas Propuestos 16
31. Son dimensionalmente correctas las siguientes ecuaciones?
32- La ley de Fourier establece que la transmisión de calor por conducción a través de una pared de espesor x está dada por la ecuación:
Factores de conversión - Problemas Propuestos 15
29. Las dimensiones de la tapa de este texto son aproximadamente 20 x 24 cm, y cada ejemplar contiene alrededor de 200 hojas. Sabiendo que la superficie de nuestro país es de 1 098581 km² ¿Cuántos textos serían necesarios para cubrir con hojas colocadas un tras otra?
30. Sobre la base de un análisis de unidades, establezca si las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no.
Resp. 1,14x10¹¹ textos
30. Sobre la base de un análisis de unidades, establezca si las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no.
Factores de conversión - Problemas Propuestos 14
27. Por una bombilla eléctrica de 100 Watts de potencia y trabajando bajo una tensión de 220 voltios circula 0,45 amperes de corriente. Sabiendo que el ampere es el flujo de un Coulombio de carga por segundo, y la carga de un electrón es 1,6x10⁻¹⁹ Coulombios. ¿Cuántos electrones circularán por la bombilla en el tiempo que Ud. tarda en resolver este ejercicio?.
28. La ciudad de La Paz tiene aproximadamente 1,3x10⁶ habitantes, suponiendo que por cada 5 personas exista un vehículo, y que éste logre un recorrido de 100 km por día con un consumo promedio de combustible (gasolina y/o diesel) de 1 litro por cada 12 kilómetros. Calcule el volumen de combustible consumido en un año.
Resp. a) 8,44x10²º electrones (considerando t = 5 min)
b) cero (la bombilla estaba apagada)
28. La ciudad de La Paz tiene aproximadamente 1,3x10⁶ habitantes, suponiendo que por cada 5 personas exista un vehículo, y que éste logre un recorrido de 100 km por día con un consumo promedio de combustible (gasolina y/o diesel) de 1 litro por cada 12 kilómetros. Calcule el volumen de combustible consumido en un año.
Resp. 7,91x10⁸ litros
Factores de conversión - Problemas Propuestos 13
25. En la fotografía por intervalos de tiempo, las plantas y sus floraciones se pueden ver desarrollar a una velocidad comparable con la del movimiento de los animales. Si el crecimiento total de la planta requiere 50 días y quiere presentarse en una película de 10 minutos de duración, ¿Qué intervalo de la vida real de la planta debe transcurrir entre cada dos fotografías sucesivas?. (Supóngase que la película ha de proyectarse a razón de 24 imágenes por segundo).
26. Un reloj excelente adelanta o atrasa 1 minuto en un mes. Otro es exacto hasta 1/100 por cien minutos. ¿Cuál de los relojes es más exacto?
Resp. 5 min
26. Un reloj excelente adelanta o atrasa 1 minuto en un mes. Otro es exacto hasta 1/100 por cien minutos. ¿Cuál de los relojes es más exacto?
Resp. El rejo que adelanta o atrasa 1 minuto en un mes.
Factores de conversión - Problemas Propuestos 12
23. Una cámara de cine de gran velocidad puede tomar 24 000 imágenes por minuto ¿Cuántos segundos transcurren entre dos imágenes sucesivas?
Resp. 2,5x10⁻³s
24. Un estudiante tiene un proyector cinematográfico que proyecta 16 imágenes por segundo. Su cámara tomavistas puede rodar a diversas velocidades. Quiere filmar un partido de fútbol de manera que la acción resulte más lenta al proyectarlo, dando una velocidad mitad de lo normal. El piensa que debe ajustar la velocidad de la cámara a 8 imágenes por segundo, pero un amigo insiste en que lo ajuste a 32. ¿Quién tiene la razón? ¿Por qué?
Resp. el amigo
Factores de conversión - Problemas Propuestos 11
21. Si 8,5 pies³ de gasolina pueden llenar un tanque cilíndrico de 1,2 m de altura ¿Cuál es el diámetro del tanque expresado en m?
22. La luz, viajando a una velocidad de 300 000 km/s, puede recorrer una distancia de 9,46x10¹⁵ m en un año. Si el radio promedio de la tierra es de 6,37x10⁶ m ¿Cuántas vueltas podría dar alrededor de la tierra durante este año?
Resp. 0,5 m
22. La luz, viajando a una velocidad de 300 000 km/s, puede recorrer una distancia de 9,46x10¹⁵ m en un año. Si el radio promedio de la tierra es de 6,37x10⁶ m ¿Cuántas vueltas podría dar alrededor de la tierra durante este año?
Resp. 2,36x10⁸ vueltas
Factores de conversión - Problemas Propuestos 10
19. La constante universal de los gases es: 0,082 atm-l/mol K. Conviértase este valor a unidades del SI.
20. La constante universal de Stefan - Boltzamann es 5,67x10⁻⁸ Watts/(m² K⁴). Conviértase este valor a unidades del CGS.
Resp. 8,31 J/mol K
20. La constante universal de Stefan - Boltzamann es 5,67x10⁻⁸ Watts/(m² K⁴). Conviértase este valor a unidades del CGS.
Resp. 5,67x10⁻³ erg/(s cm² K⁴)
Factores de conversión - Problemas Propuestos 9
17. La viscosidad de los aceites usados en la lubricación del motor de un automóvil aproximadamente es 5 g/(cm.s). Conviértase este valor a kg/(m s)
18. En la bolsa de valores de Londres, el petróleo liviano se cotizó hoy en 21 $us el barril ¿Cuál el precio del petróleo en Bs. por litro?.
Resp. 0,5 kg/m s
18. En la bolsa de valores de Londres, el petróleo liviano se cotizó hoy en 21 $us el barril ¿Cuál el precio del petróleo en Bs. por litro?.
Resp. 0.69 Bs/l, (cotización vigente: 1 $us = 5,25Bs)
Factores de conversión - Problemas Propuestos 8
15. La densidad promedio de la luna es 3,34 g/cm³ y su diámetro de 3476 km. ¿Cuál es la masa de la luna?
16. La resistencia a la tracción de una barra de acero de alto carbono aproximadamente es 40 kg-f/mm² ¿Cuál su resistencia expresada en N/m²?.
Resp. 7,34x10²² kg.
16. La resistencia a la tracción de una barra de acero de alto carbono aproximadamente es 40 kg-f/mm² ¿Cuál su resistencia expresada en N/m²?.
Resp. 3,92x10⁸ N/m²
Factores de conversión - Problemas Propuestos 7
13. Las densidades de tres liquidos A, B, C son: 0.491 lb/plg³ ; 750 kg/m³ ; 2,21 lb/l respectivamente. Ordénelos en orden creciente, y luego, mediante una tabla de densidades, identifique a tales líquidos.
14. La masa y el diámetro promedios de la tierra son: 5,98x10²⁴ kg y 636 km respectivamente. Considerando que su forma es esférica, calcúlese su densidad.
Resp. A : Hg; B: Gasolina; C: H₂O
14. La masa y el diámetro promedios de la tierra son: 5,98x10²⁴ kg y 636 km respectivamente. Considerando que su forma es esférica, calcúlese su densidad.
Resp. 5,53 g/cm³
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