Vectores - Como resolver los problemas, Ejemplo 1

Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman entre ellos un ángulo de 60°. Encontrar la magnitud de su resultante, su dirección y sentido, con respecto al vector más pequeño.

Solución

Interpretación del problema

En el enunciado del problema nos indican que el ángulo entre los dos vectores es 60°; esto debe interpretarse del siguiente modo: El ángulo entre los vectores es de 60° cuando estos se dibujan de un modo que sus puntos iniciales coincidan; como se muestra en la figura 2.13. El problema no indica la posición en el espacio de estos vectores, así que, los colocamos según, a nuestro criterio (ver figura 2.13). En la figura 2.13, denotamos a al vector de 6 unidades y b al vector de módulo 9 unidades.

Desarrollo del problema

Construimos gráficamente la suma a+b = s, la cual se observa en la figura 2.14. Note que el ángulo de 60° entre a y b, al construir la suma de vectores, aparece como uno de los ángulos del triángulo CBA; con ello, el ángulo interno ϒ, resulta  ϒ = 180° - 60° = 120°.

En el triángulo ABC, se conocen los lados AB, BC y el ángulo  ϒ = 120°; además el triángulo formado es oblicuángulo, entonces para determinar el lado AC, que equivale al módulo del vector suma s, emplearemos el teorema de los cosenos: