Sistemas de coordenadas rectangulares
En el estudio de la teoría y aplicación de vectores es necesario introducir un sistema de coordenadas rectangulares (cartesianas). Estos sistemas se emplean para localizar puntos y luego dibujar a los vectores.
La construcción de un sistema de coordenadas rectangulares se realiza trazando ejes mutuamente perpendiculares entre si. Se trazan dos ejes: x, y si se trata de un sistema de coordenades en el plano (figura 2.17 a), y tres ejes: x, y, z si se trata en el espacio (figura 2.17 b). Estas coordenadas pueden construirse con orientación de mano derecha (figura 2.17), o con orientación de mano derecha (figura 2.18). En el estudio de vectores es deseable usar la misma premación de coordenadas, porque las formulas básicas cambian por un cambio de orientación. En este libro emplearemos la orientación de la mano derecha.
Descomposición de vectores
Descomponer un vector a significa proyectarlo ortogonalmente sobre cada uno de los ejes coordenados x, y (vea la figura 2.19), obteniendo de esta manera las componentes rectangulares 2 y 2y. Estas componentes, en función de los datos originales: el módulo de a, | a |,y su dirección, ángulo Θ, se calculan por las siguientes relaciones trigonométricas:
Composición de vectores
Es el proceso inverso a la descomposición. En este caso, los datos originales son las componentes a, y a, (figura 2.19), y se desea encontrar el módulo de a, a, y su angulo, Θ . El módulo se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:
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