Métodos de adición de Vectores: POR DESCOMPOSICIÓN Y COMPOSICIÓN DE VECTORES - Problema

 Dados los vectores a, b y c con módulos de 20, 30, y 40 unidades respectivamente, y ángulos a = 30°, B = 25° y y = 40° (figura 2.21). Calcúlese el módulo y la dirección del vector resultante R.

SOLUCIÓN

1er Paso: Descomponer cada uno de los vectores.

Esto se muestra en la figura 2.22

2do Paso: Sumar algebraicamente las componentes en cada eje, obteniéndose de esta manera las componentes resultantes.

El signo negativo, simplemente señala que el ángulo está medido en el sentido horario, ya que por un convenio arbitrario, se establece que un ángulo medido en sentido antihorario es positivo, mientras que en sentido horario es negativo. Está claro que puede también adoptarse un convenio contrario a éste.

Métodos de adición de Vectores: POR DESCOMPOSICIÓN Y COMPOSICIÓN DE VECTORES

 Sistemas de coordenadas rectangulares

En el estudio de la teoría y aplicación de vectores es necesario introducir un sistema de coordenadas rectangulares (cartesianas). Estos sistemas se emplean para localizar puntos y luego dibujar a los vectores.

La construcción de un sistema de coordenadas rectangulares se realiza trazando ejes mutuamente perpendiculares entre si. Se trazan dos ejes: x, y si se trata de un sistema de coordenades en el plano (figura 2.17 a), y tres ejes: x, y, z si se trata en el espacio (figura 2.17 b). Estas coordenadas pueden construirse con orientación de mano derecha (figura 2.17), o con orientación de mano derecha (figura 2.18). En el estudio de vectores es deseable usar la misma premación de coordenadas, porque las formulas básicas cambian por un cambio de orientación. En este libro emplearemos la orientación de la mano derecha.

Descomposición de vectores

Descomponer un vector a significa proyectarlo ortogonalmente sobre cada uno de los ejes coordenados x, y (vea la figura 2.19), obteniendo de esta manera las componentes rectangulares 2 y 2y. Estas componentes, en función de los datos originales: el módulo de a, | a |,y su dirección, ángulo Θ, se calculan por las siguientes relaciones trigonométricas:

Composición de vectores

Es el proceso inverso a la descomposición. En este caso, los datos originales son las componentes a, y a, (figura 2.19), y se desea encontrar el módulo de a, a, y su angulo, Θ . El módulo se calcula aplicando el teorema de Pitágoras: