Notación científica o pontencias de 10 - Parte 2

Pero hay más, con el fin de facilitar el manejo de cantidades que sean múltiplos de diez, se dispone de prefijos que señalan el orden de magnitud de una cantidad grande o pequeña. Estos múltiplos y submúltiplos se presentan en la tabla 1.3.

Por ejemplo, en vez de mencionar que la capacidad de almacenar información del disco duro de su computadora es de 4 5000 000 000 bytes, Ud. puede decir que la capacidad de su disco duro es de 4,5 Giga bytes, o mejor, 4,5 Gbytes. Bastante cómodo verdad?.

Notación científica o pontencias de 10

A menudo, en física se trabaja con cantidades muy grandes o muy pequeñas, resultando sumamente incómodo manejar, números con muchos ceros. Para salvar esta dificultad, es necesario apelar a la notación científica que consiste en expresar una cantidad cualquiera como el producto de un número comprendido entre 1 y 10 por la potencia de 10 adecuada. Por ejemplo, la masa de la tierra aproximadamente es: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg; en notación científica, esta cantidad se escribe como: 5,98x10²⁴ kg.

Para manejar números en notación científica debemos conocer las siguientes reglas:

• Si la potencia de 10 es positiva, la coma decimal debe correrse a la derecha tantos lugares como indique la potencia.
• Si la potencia de 10 es negativa, la coma decimal debe correrse a la izquierda tantos lugares como indique la potencia.

Los siguientes ejemplos le ayudarán a comprender este aspecto

Análisis Dimensional - Problema 5

Análisis Dimensional - Problema 4

Determine los exponentes "x" y "y" para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

¿Cómo era la ecuación correcta?

Análisis Dimensional - Problema 3

Sabiendo que las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas, determinar las unidades de la constante "k".

Para la ecuación ii), si bien es cierto que es posible despejar k y luego determinar sus unidades como en la ecuación i), también es cierto que el despeje de k no es muy sencillo.

Entonces elegiremos otro vía, fijándonos el segundo término de la entidad subrradical, concluimos que éste necesariamente debe ser adimensional para poder restarse del número 1; para que esto ocurra,  las unidades de k deben simplificar a las unidades de la velocidad v, (m/s). En consecuencia, las unidades de k también son (m/s).

Análisis Dimensional - Problema 2

En base a un análisis de unidades, verifique si la siguiente ecuación es correcta o no

Análisis Dimensional - Problema 1

Establezca si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta o no.

Dado que en ambos miembros de la ecuación se tienen las mismas unidades, se concluye que la ecuación es dimensionalmente correcta. Nótese además que la expresión en raíz resulta adimensional, es decir, sin dimensiones.

Análisis Dimensional

A la hora de emplear una ecuación para resolver un determinado problema de física, Ud. puede no estar seguro si esa ecuación es correcta o no. Una forma rápida de salir de dudas, es revisar las unidades de ambos miembros de la ecuación, si existiera algún error, éste se pondrá en evidencia por la diferencia de unidades de un miembro de la ecuación con respecto al otro.

También es posible, que a pesar de escribir las ecuaciones correctamente, el manejo algebraico que supone reemplazar unas ecuaciones en otras, realizar factorizaciones, simplificaciones y despejes pueden introducir más de un desafortunado error. Estos errores pueden también detectarse por una rápida revisión de unidades.

En los problemas que a continuación se resuelven, no se preocupe si no entiende el significado físico de las ecuaciones, ni de donde provienen ellas; de momento, lo que interesa es que Ud. comprenda el análisis de unidades.

Otras unidades: De velocidad, De energía, De Potencia y De Presión

De Velocidad²

El kilómetro por hora (km/h), el nudo que es igual 1 milla marina/hora, el mach que es igual a la velocidad del sonido (331 m/s), etc..

De Energía

La caloría, la kilocaloría, el kilovatio-hora, el pie-libra, el BTU (Brtish Thermal Unit), el electrón-volt, etc..

De Potencia

El kilowatt, el caballo fuerza (H.P. = Horse Power), el caballo vapor (C.V.), el BTU por hora (BTU/h), la caloría por segundo (cal/s), tc..

De Presión

La atmósfera, la columna de mercurio (mmHg), la columna de agua, los Torricellis, los bares y milibares, el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado (kgf/cm²), etc..